Ruchome średnie filtry

Filtry FIR, filtry IIR i liniowe równanie różniczkowe Współczynniki rytmu przepływu (FIR) Filtry omówiono systemy, w których każda próbka wyjściowa jest ważoną sumą (pewnych) próbek wejściowych. Pozwala wziąć system sumy ważenia przyczynowego, gdzie przyczynowa oznacza, że ​​dana próbka wyjściowa zależy tylko od bieżącej próbki wejściowej i innych wejść wcześniejszych w sekwencji. Niezależnie od systemów liniowych w ogóle, ani w konkretnych systemach odpowiedzi impulsowych, nie jest przyczynowo. Jednak przyczynowość jest dogodna dla pewnej analizy, która niedługo się zbadać. Jeśli symbolizujemy wejścia jako wartości wektora x. i wyjścia jako odpowiadające im wartości wektora y. wtedy taki system może być zapisany jako miejsce, gdzie wartości b są wierszami ilościowymi zastosowanymi do obecnych i wcześniejszych próbek wejściowych w celu pobrania próbki wyjściowej. Możemy myśleć o wyrażeniu jako równaniu, ze znakiem równości oznacza równe lub jako instrukcję proceduralną, a znakiem równości oznacza przyporządkowanie. Pozwala napisać wyrażenie dla każdej próbki wyjściowej jako pętli instrukcji przypisania MATLAB, gdzie x jest wektorem długości N próbek wejściowych, a b jest wektorem długości ciężaru M. Aby poradzić sobie ze szczególnym przypadkiem na początku, umieścimy x w dłuższym wektorze xhat, którego pierwsza próbka M-1 wynosi zero. Będziemy pisać ważone sumy dla każdego y (n) jako wewnętrznego produktu i będą manipulować wejściami (jak odwrócenie b) w tym celu. Tego rodzaju system jest często nazywany filtrem ruchomym, z oczywistych względów. Z naszych wcześniejszych dyskusji powinno być oczywiste, że taki system ma charakter liniowy i niezmienny. Oczywiście byłoby znacznie szybsze użycie funkcji konwekcyjnej MATLAB conv () zamiast naszego mafilt (). Zamiast rozważać pierwsze próbki M-1, które mają być zero, możemy uznać je za identyczne z ostatnimi próbkami M-1. To samo traktuje wejście jako okresowe. Użyj funkcji cmafilt () jako nazwy funkcji, niewielkiej modyfikacji wcześniejszej funkcji mafilt (). Przy określaniu odpowiedzi impulsowej systemu zazwyczaj nie ma żadnej różnicy między tymi dwoma, ponieważ wszystkie nieoryginalne próbki wejścia są równe zeru: Ponieważ system tego typu jest liniowy i niezmienny, wiadomo, że jego wpływ na każdy sinusoida będzie tylko skalować i przesuwać. Tutaj ważne jest, że używamy okrągłej wersji Okrągle-convolved wersja jest przesuwane i skalowane nieco, podczas gdy wersja z zwykłym splotem jest zniekształcony na samym początku. Pozwala zobaczyć, co dokładne skalowanie i przesunięcie jest za pomocą fft: Zarówno wejście i wyjście mają amplitudy tylko w częstotliwościach 1 i -1, co jest tak, jak powinno być, biorąc pod uwagę, że wejście było sinusoidy i system był liniowy. Wartości wyjściowe są większe w stosunku 10,62518 1,3281. To jest zysk z systemu. Co na temat fazy Musimy tylko sprawdzić, gdzie amplituda jest niezerowa: wejście ma fazę pi2, jak poprosiliśmy. Fazę wyjściową przesuwa się o dodatkowe 1.0594 (z przeciwnym znakiem dla częstotliwości ujemnej) lub o około 16 cyklu po prawej stronie, co widać na wykresie. Teraz spróbujmy sinusoidy o tej samej częstotliwości (1), ale zamiast amplitudy 1 i fazy pi2, spróbujmy spróbować amplitudy 1.5 i fazy 0. Wiemy, że tylko częstotliwość 1 i -1 będzie miała amplitudę niezerową, więc po prostu spróbujmy na nich: Ponownie współczynnik amplitudy (15.937712.0000) wynosi 1.3281 - a co do fazy przesuwa się o 1.0594 Jeśli te przykłady są typowe, możemy przewidzieć wpływ naszego systemu (reakcja impulsowa .1 .2 .3 .5) na każdej sinusoidzie o częstotliwości 1 - amplituda zostanie zwiększona o współczynnik 1.3281, a faza (częstotliwość dodatnia) zostanie przesunięta o 1.0594. Możemy dalej obliczyć wpływ tego systemu na sinusoidy innych częstotliwości za pomocą tych samych metod. Ale jest znacznie prostszy sposób i jeden, który ustala ogólny punkt. Ponieważ (okrągły) splot w dziedzinie czasowej oznacza mnożenie w dziedzinie częstotliwości, z tego wynika, że ​​Innymi słowy, DFT odpowiedzi impulsowej jest stosunek DFT wyjścia do DFT wejścia. W tym stosunku współczynniki DFT są liczbami zespolonymi. Ponieważ abs (c1c2) abs (c1) abs (c2) dla wszystkich liczb zespolonych c1, c2, to równanie mówi nam, że widmo amplitudy odpowiedzi impulsowej zawsze będzie miało stosunek widma amplitudy wyjściowego do sygnału wejściowego . W przypadku widma fazowego kąta (c1c2) kąt (c1) - kąt (c2) dla wszystkich c1, c2 (z tym, że różne fazy różnią się od siebie n2pi). Dlatego widmo fazowe odpowiedzi impulsowej zawsze będzie różniło się między widmami fazy wyjściowej i wejściowej (niezależnie od korekcji przez 2pi, aby zachować wynik między - pi a pi). Efekty fazowe możemy zobaczyć bardziej wyraźnie, jeśli odwzorowujemy reprezentację fazy, tzn. Jeśli w miarę potrzeb będziemy dodawać różne wielokrotności 2pi, aby zminimalizować skoki powstałe w wyniku okresowego charakteru funkcji kąta (). Chociaż amplituda i faza są zwykle wykorzystywane do prezentacji graficznej i równomiernej, ponieważ są one intuicyjnym sposobem na pomyślenie o wpływie systemu na różne składowe częstotliwości jego wejścia, skomplikowane współczynniki Fouriera są bardziej użyteczne algebraicznie, ponieważ pozwalają prosta ekspresja relacji Podejście ogólne, które widzieliśmy, będzie współpracować z arbitralnymi filtrami zarysowanego szkicu, w którym każda próbka wyjściowa jest ważoną sumą niektórych zestawów próbek wejściowych. Jak wspomniano wcześniej, są to często filtry filtru Impulse Response, ponieważ odpowiedź impulsowa ma skończoną wielkość, a czasami przewyższa średnie filtry. Możemy określić charakterystykę odpowiedzi częstotliwościowej takiego filtra z FFT jego odpowiedzi impulsowej, a także możemy zaprojektować nowe filtry o pożądanych właściwościach IFFT ze specyfikacji odpowiedzi częstotliwościowej. Filtry autoregresywne (IIR) Niewiele miałoby sens w nazwach filtrów FIR, chyba że istnieją jakieś inne rodzaje, aby je odróżnić, a więc ci, którzy studiowali pragmatykę, nie będą zdziwieni, gdy dowiedzą się, że rzeczywiście jest inny inny rodzaj liniowego filtru niezmiennego czasowo. Filtry te są czasem nazywane rekurencyjnymi, ponieważ ważą się wartości poprzednich wyjść (jak również poprzednich wejść), chociaż algorytmy są zazwyczaj zapisywane za pomocą konstruktów iteracyjnych. Są one nazywane filtrami Infinite Impulse Response (IIR), ponieważ w ogólności ich odpowiedź na impuls idzie na zawsze. Są one czasami nazywane filtrami autoregresywnymi, ponieważ współczynniki mogą być traktowane jako wynik regresji liniowej do wyrażania wartości sygnału w funkcji wcześniejszych wartości sygnału. Zależność filtrów FIR i IIR może być wyraźnie widoczna w liniowym równoważniku różnicy współczynników stałych, tzn. Ustawia ważoną sumę wyjść równą liczbie ważonych wejść. Jest to podobne do równania, które daliśmy wcześniej dla filtra FIR związku przyczynowego, za wyjątkiem tego, że oprócz ważonej sumy wejść, mamy również ważoną sumę wyników. Jeśli chcemy o tym myśleć jako procedurę generowania próbek wyjściowych, musimy przekształcić równanie, aby uzyskać wyrażenie dla próbki wyjściowej y (n), Przyjęto konwencję, że a (1) 1 (np. Skalując inne jako i bs), możemy pozbyć się terminu 1a (1): y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). b (Nb1) x (n-nb) - a (2) y (n-1) -. - a (Na1) y (n-na) Jeśli wszystkie a (n) inne niż a (1) są równe zeru, to zmniejsza się do naszego starego przyjaciela przyczyny filtr FIR. Jest to ogólny przypadek filtra LTI (przyczynowości) i jest realizowany przez filtr funkcji MATLAB. Przyjrzyjmy się przypadkowi, w którym współczynniki b inne niż b (1) są równe zero (zamiast przypadku FIR, gdzie a (n) wynosi zero): W tym przypadku próbka wyjściowa y (n) jest obliczana jako ważona kombinacja bieżącej próbki wejściowej x (n) i poprzednich próbek wyjściowych y (n-1), y (n-2) itp. Aby zrozumieć, co się dzieje z tymi filtrami, zacznij od przypadku, gdy: Oznacza to, że próbka wyjściowa jest sumą bieżącej próbki wejściowej i pół poprzedniej próbki wyjściowej. Weź impuls wejściowy przez kilka kroków czasowych, po jednym na raz. Powinno być jasne, że w tym momencie możemy łatwo napisać wyrażenie dla n-tej wartości próbki wyjściowej: to jest tylko (jeśli MATLAB liczy się od 0, byłoby to po prostu .5n). Ponieważ obliczymy odpowiedź impulsową systemu, wykazaliśmy na przykładzie, że odpowiedź impulsowa może rzeczywiście zawierać nieskończenie wiele próbek innych niż zerowe. Aby zaimplementować ten trywialny filtr pierwszego rzędu w programie MATLAB, możemy użyć filtru. Połączenie będzie wyglądało tak: i wynik: Czy to przedsiębiorstwo jest naprawdę liniowe? Możemy przyjrzeć się tym empirycznie: w bardziej ogólnym podejściu warto rozważyć wartość próbki wyjściowej y (n). Przez kolejną podstawę moglibyśmy napisać to jako To jest tak, jak nasz stary przyjaciel, splotowa forma filtru FIR, z odpowiedzią impulsową dostarczoną przez wyrażenie .5k. a długość odpowiedzi impulsowej jest nieskończona. Zatem te same argumenty, które pokazały, że filtry FIR są liniowe, będą teraz stosowane tutaj. Do tej pory może to wydawać się dużo zamieszania niewiele. Cała ta linia dochodzenia jest dobra dla odpowiedzi na to pytanie w etapach, zaczynając od przykładu. Nie jest to wielka niespodzianka, że ​​możemy obliczyć próbkę wykładniczą przez mnożenie rekursywne. Spójrzmy na rekurencyjny filtr, który robi coś mniej oczywistego. Tym razem uczynić filtr drugiego rzędu tak, aby wywołanie filtru miało formę Pozwala ustawić drugi współczynnik wyjściowy a2 do -2cos (2pi40), a trzeci współczynnik wyjściowy a3 do 1, i przyjrzeć się impulsowi odpowiedź. Nie bardzo użyteczny jako filtr, ale faktycznie generuje próbkowaną falę sinusoidalną (z impulsu) z trzema wielokrotnymi dodanymi na próbkę Aby zrozumieć, jak i dlaczego to robi, oraz jak można zaprojektować i przeanalizować filtry rekurencyjne tym bardziej ogólnym przypadku, musimy cofnąć się i spojrzeć na niektóre inne właściwości liczb zespolonych w drodze do zrozumienia transformacji z. Niektóre średnie kroczące średnie kroczące Z konwencjonalnymi zbiorami danych średnia wartość jest często pierwszą i jedną z najbardziej przydatne, podsumowujące statystyki do obliczania. Jeśli dane są w formie szeregu czasowego, to jest to przydatna metoda, ale nie odzwierciedlająca dynamicznego charakteru danych. Często przydatne są średnie wartości obliczone w odniesieniu do okresów zwolnionych, poprzedzających bieżący okres lub wycentrowanych na bieżącym okresie. Ponieważ takie średnie wartości zmieniają się lub poruszają, ponieważ bieżący okres przemieszcza się od czasu t2, t3 itd., Są one znane jako średnia ruchoma (Mas). Prosta średnia ruchoma jest (zazwyczaj) średnią nieważoną k poprzednich wartości. Średnia średnica ruchoma jest zasadniczo taka sama jak średnia średniej ruchomej, ale ze składkami do średniej ważonej ich bliskością do aktualnego czasu. Ponieważ nie ma jednego, ale całej serii średnich kroczących w danej serii, zestaw Mas może być wyrysowany na wykresach, analizowany jako seria i używany w modelowaniu i prognozowaniu. Modele mogą być skonstruowane przy użyciu średnich ruchomej i są one znane jako modele MA. Jeśli takie modele są połączone z modelami autoregresji (AR), powstałe moduły kompozytowe są znane jako modele ARMA lub ARIMA (I jest zintegrowany). Proste średnie ruchome Ponieważ serie czasowe mogą być traktowane jako zbiór wartości, t 1,2,3,4, n można obliczyć średnią z tych wartości. Jeśli przyjmiemy, że n jest dość duże i wybieramy liczbę całkowitą k, która jest znacznie mniejsza niż n. możemy obliczyć zestaw średnich bloków lub proste średnie ruchome (rzędu k): każdy środek reprezentuje średnią wartości danych w przedziale k obserwacji. Zauważmy, że pierwszą możliwą macierz rzędu k gt0 jest taka, że ​​dla t k. Ogólniej możemy upuścić dodatkowy indeks dolny w powyższych wyrażeniach i napisać: Stwierdza się, że średnia szacowana w czasie t jest zwykłą średnią obserwowanej wartości w czasie t oraz poprzedzającym krokiem k-1. Jeśli stosuje się odważniki, które zmniejszają wkład obserwacji, które są dalekie w czasie, średnia średniej ruchomej jest mnożona wykładniczo. Średnie ruchome są często wykorzystywane jako forma prognozowania, przy czym szacunkowa wartość dla serii w czasie t 1, S t1. jest pobierana jako MA przez okres do i włącznie z czasem t. na przykład dzisiejsze szacunki opierają się na średniej z wcześniej zapisanych wartości do i włącznie z wczoraj (dla danych dziennych). Proste średnie ruchome można postrzegać jako formę wygładzania. W przedstawionym poniżej przykładzie zestaw danych dotyczących zanieczyszczenia powietrza przedstawiony we wprowadzeniu do tego tematu został powiększony o linię 7-dniowej średniej ruchomej (MA), pokazanej na czerwono. Jak można zauważyć, linia MA wygładza szczyty i koryta w danych i może być bardzo pomocna w identyfikacji trendów. Standardowa formuła obliczania do przodu oznacza, że ​​pierwsze punkty danych k -1 nie mają wartości MA, ale później obliczenia rozciągają się do końcowego punktu danych w serii. Średnie wartości dzienne PM10, źródło Greenwich: London Air Quality Network, londonair. org. uk Jednym z powodów obliczania prostych średnic ruchu w sposób opisany jest fakt, że umożliwia obliczanie wartości we wszystkich przedziałach czasowych od czasu tk aż do chwili obecnej, a jako nowy pomiar jest uzyskiwany w czasie t1, można dodać do zestawu już obliczony współczynnik MA dla czasu t1. Zapewnia to prostą procedurę dla dynamicznych zestawów danych. Istnieją jednak pewne problemy z tym podejściem. Rozumie się, że średnia wartość w ciągu ostatnich trzech okresów, powiedzmy, powinna znajdować się w czasie t -1, a nie w czasie t. a dla MA na parzystej liczbie okresów może być ona umieszczona w połowie punktu między dwoma przedziałami czasowymi. Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie wyśrodkowanych obliczeń MA, w których MA w czasie t jest średnią symetrycznego zestawu wartości wokół t. Pomimo jej oczywistych zasług, podejście to nie jest powszechnie stosowane, ponieważ wymaga, aby dane były dostępne dla przyszłych wydarzeń, co może nie mieć miejsca. W przypadkach, w których analiza jest w całości z istniejącej serii, korzystne może być użycie środkowego Mas. Proste średnie ruchome można uznać za formę wygładzania, usuwania niektórych elementów o wysokiej częstotliwości w serii czasowej i podkreślania trendów w sposób podobny do ogólnego pojęcia filtrowania cyfrowego (ale nie usuwania). Rzeczywiście, średnie ruchome są formą filtru liniowego. Możliwe jest zastosowanie średniej ruchomej obliczeniowej do serii, która została już wygładzona, tzn. Wygładzanie lub filtrowanie już wygładzonej serii. Na przykład, ze średnią ruchoma rzędu 2, możemy ją uznać za obliczoną przy użyciu odważników, więc MA przy x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Podobnie, MA przy x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Jeśli zastosuj drugi poziom wygładzania lub filtrowania, mamy 0.5 x 2 0.5 x 3 0.5 (0.5 x 1 0.5 x 2) 0.5 (0.5 x 2 0.5 x 3) 0.25 x 1 0.5 x 2 0.25 x 3 tj. filtracja dwustopniowa proces (lub splot) wytworzył zmienną ważoną symetryczną średnią ruchliwą, z odważnikami. Wiele splotów może wytwarzać dość złożone średnie ruchome ważone, z których niektóre zostały znalezione szczególnie w specjalistycznych dziedzinach, na przykład w kalkulacjach ubezpieczenia na życie. Średnie ruchome mogą być użyte do usunięcia okresowych efektów, jeśli są obliczane jako długość znanej. Na przykład z miesięcznymi zmianami sezonowymi można często usunąć (jeśli jest to cel), stosując symetryczną 12-miesięczną średnią ruchliwą ze wszystkimi ważonymi miesiącami, z wyjątkiem pierwszego i ostatniego ważonego przez 12. To dlatego, że nie będzie 13 miesięcy w modelu symetrycznym (aktualny czas, t. - 6 miesięcy). Całkowita jest podzielona przez 12. Podobne procedury można przyjąć dla dowolnie zdefiniowanych okresów. Średnie ruchome (EWMA) Przy użyciu prostej średniej ruchomej: wszystkie obserwacje są równie ważone. Jeśli wezwaliśmy te równe ciężary, alfa t. każda z wag wagi równałaby 1 k. więc suma wagi wynosiła 1, a formuła byłaby: widzieliśmy już, że wiele zastosowań tego procesu skutkuje różnymi obciążeniami. Przy średniej ważonej średniej ruchomej udział średniej z obserwowanych obserwacji, które są bardziej usuwane w czasie, jest ograniczony, podkreślając tym samym ostatnie wydarzenia (lokalnie). Zasadniczo wprowadza się parametr wygładzania, 0lt alpha lt1, a wzorcowa poprawka do: Symetryczna wersja tej formuły będzie miała postać: Jeśli wagi w modelu symetrycznym są wybrane jako warunki warunków ekspansji dwumianowej, (1212) 2q. sumują się do 1, a gdy q stanie się duży, przybliżą rozkład normalny. Jest to forma ważenia jądra, z funkcją Binomial działającą jako funkcja jądra. Konwolucja dwustopniowa opisana w poprzednim podrozdziale jest dokładnie tym układem, przy czym q 1 daje ciężar. W wyrównywaniu wykładniczym konieczne jest użycie zestawu ciężarów, które sumują się na 1, a geometrycznie zmniejszają rozmiar. Stosowane masy mają typowo formę: Aby wykazać, że te wagi sumują się na 1, rozważyć rozszerzenie 1 jako szereg. Możemy zapisywać i rozszerzać wyrażenie w nawiasach przy użyciu formuły dwumianowej (1- x) gdzie x (1-) i p -1, co daje: Daje to formę ważonej średniej ruchomej postaci: To sumy można zapisać jako relację nawrotową: upraszcza to obliczenie w znacznym stopniu i unika problemu, że system ważenia powinno być ściśle nieskończone, aby wagi sumowały się do 1 (w przypadku małych wartości alfa zazwyczaj nie jest to przypadek). Notacja stosowana przez różnych autorów różni się. Niektórzy używają litery S, aby wskazać, że formuła jest w zasadzie zmienną wygładzoną i napisać: podczas gdy literatura teorii sterowania często używa raczej Z, a nie S do wartości wykładniczych ważonych lub wygładzonych (patrz, na przykład, Lucas i Saccucci, 1990, LUC1 , oraz stronę internetową NIST, aby uzyskać więcej szczegółów i sprawdzonych przykładów). Powyższe wzorce pochodzą z pracy Robertsa (1959, ROB1), ale Hunter (1986, HUN1) używa wyrażenia w postaci: co może być bardziej odpowiednie do użycia w niektórych procedurach kontrolnych. W przypadku alfa 1 średnie oszacowanie jest po prostu wartością zmierzoną (lub wartością poprzedniego elementu danych). Z wartością 0.5 szacunkiem jest prosta średnia ruchoma pomiarów bieżących i poprzednich. W modelach prognozowania wartość, S t. jest często wykorzystywana jako wartość szacunkowa lub prognoza dla następnego okresu czasu, tzn. jako przybliżenie dla x w czasie t1. Mamy więc: Pokazuje to, że wartość prognozowana w czasie t1 jest kombinacją poprzedniej ważonej średniej ruchomej plus składnik reprezentujący ważony błąd predykcji, epsilon. w czasie t. Przy założeniu serii czasów i podaniu prognozy wymagana jest wartość alfa. Można to oszacować na podstawie istniejących danych, oceniając sumę kwadratowych błędów predykcyjnych uzyskać z różnymi wartościami alfa dla każdej t 2,3. ustalając, że pierwsze oszacowanie jest pierwszą obserwowaną wartością danych, x 1. W zastosowaniach kontrolnych wartość alfa jest ważna w tym, że jest stosowana przy określaniu górnych i dolnych limitów kontrolnych, i ma wpływ na przeciętną długość przebiegu (ARL) zanim zostaną przekroczone te granice kontroli (przy założeniu, że szereg czasowy reprezentuje zestaw losowych, identycznie rozmieszczonych niezależnych zmiennych o wspólnej wariancji). W tych okolicznościach wariancja statystycznej kontroli: (Lucas i Saccucci, 1990): limity kontrolne są zwykle ustalane jako stałe wielokrotności tej asymptotycznej wariancji, np. - 3 razy odchylenie standardowe. Jeśli przyjmuje się, że na przykład alfa 0.25 i monitorowane dane mają rozkład normalny, N (0,1), podczas kontroli, granice kontrolne wynoszą - 1,134, a proces osiągnie jeden lub inny limit w 500 krokach średnio. Lucas i Saccucci (1990 LUC1) uzyskują ARL dla szerokiego zakresu wartości alfa i różnymi założeniami, stosując procedury łańcuchowe Markowa. Są to tablice wyników, w tym zapewnienie ARLs, gdy średnia z procesu kontroli została przesunięta o kilka wielokrotności odchylenia standardowego. Na przykład, z przesunięciem 0.5 z alfa 0.25, ARL jest krótszy niż 50 kroków czasowych. Podejścia opisane powyżej są znane jako wygładzanie jednoelementowe. ponieważ procedury są stosowane raz do szeregów czasowych, a następnie przeprowadzane są analizy lub procesy kontrolne w wynikowym wygładzonym zbiorze danych. Jeśli zestaw danych zawiera trendy i elementy sezonowe, można zastosować wyrównywanie wykładnicze dwustopniowe lub trzystopniowe jako narzędzie do usuwania (jawnie modelowania) tych efektów (zobacz dalej sekcja Prognozowanie poniżej i przykład pracy NIST). CHA1 Chatfield C (1975) Analiza serii czasowych: teoria i praktyka. Chapman i Hall, Londyn HUN1 Hunter J S (1986) Średnia ważona wykładniczą średnią ruchoma. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Przekroczone średnimi wartościami średniej ruchome schematy kontroli: właściwości i ulepszenia. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testy wykresów kontrolnych oparte na geometrycznych średnich kroczących. Technometrics, 1, 239-250Moving Average Filter Za pomocą wybranego okna można użyć modułu Przechowywać średnie filtry do obliczania średnich jednostronnych lub dwustronnych średnic za pomocą zestawu danych. Po zdefiniowaniu filtru odpowiadającego Twoim potrzebom można go zastosować do wybranych kolumn w zestawie danych, łącząc je z modułem Filtradadania. Moduł wykonuje wszystkie obliczenia i zastępuje wartości w kolumnach liczbowych z odpowiednimi średnimi ruchoma. Możesz użyć uzyskanej średniej ruchomej do wykreślania i wizualizacji, jako nowej, płynnej linii odniesienia do modelowania, do obliczania odchyleń od obliczeń w podobnych okresach itd. Ten typ średniej pomaga ujawnić i przewidzieć użyteczne wzorce czasowe w danych retrospektywnie i czasie rzeczywistym. Najprostszy typ średniej ruchomej rozpoczyna się od jakiejś próbki z serii i zamiast wartości rzeczywistej używa średniej z tej pozycji plus poprzednie pozycje n. (Można zdefiniować n według własnego uznania). Im dłuższy jest okres n, na którym oblicza się średnią, tym mniej wariancji będzie między wartościami. Również, gdy zwiększysz liczbę używanych wartości, tym mniejszy wpływ każdej wartości na uzyskaną średnią. Średnia ruchoma może być jednostronna lub dwustronna. W jednostronnej średniej wykorzystywane są tylko wartości poprzedzające wartość indeksu. W dwustronnych średnich stosowane są przeszłe i przyszłe wartości. W przypadku scenariuszy, w których czytasz dane przesyłania strumieniowego, szczególnie przydatne są skumulowane i ważone średnie ruchome. Łączna średnia ruchoma uwzględnia punkty poprzedzające bieżący okres. Możesz równoważnie obciążyć wszystkie punkty danych przy obliczaniu średniej wartości lub możesz zapewnić, że wartości bardziej zbliżone do bieżącego punktu danych są mocniej ważone. W średniej ważonej średniej ruchomej. wszystkie wagi muszą wynosić 1. W wykładniczej średniej ruchomej. średnie składają się z głowy i ogona. które mogą być ważone. Lekko ważony ogon oznacza, że ​​ogon podąża za głową dość dokładnie, więc średnia zachowuje się jak średnia ruchoma w krótkim okresie ważenia. Gdy ciężary ogona są cięższe, średnia zachowuje się bardziej jak dłuższa prosta średnia ruchoma. Dodaj moduł eksperymentowania do modułu przenoszenia średniej wielkości. Długość. wpisz dodatnią liczbę całkowitą, określającą całkowity rozmiar okna, na którym filtr jest stosowany. Jest to również nazywana maską filtrującą. W przypadku średniej ruchomej długość filtra określa, ile wartości są uśrednione w oknie przesuwnym. Dłuższe filtry są również nazywane filtrami wyższego rzędu i zapewniają większe okno obliczeń i przybliżenie linii trendu. Filtry krótsze lub niższe stosuje się w mniejszym oknie obliczeniowym i bardziej przypominają oryginalne dane. Dla typu. wybierz typ średniej ruchomej do zastosowania. Azure Machine Learning Studio obsługuje następujące typy średnich ruchomej: prosta średnia ruchoma (SMA) jest obliczana jako nieważona średnia krocząca. Trójkątne średnie ruchome (TMA) są uśredniane dwa razy dla gładszej linii trendu. Słowo trójkątne pochodzi od kształtu ciężarów, które są stosowane do danych, które podkreślają wartości centralne. Wyższa średnia ruchoma (EMA) daje większą wagę do najnowszych danych. Ważenie maleje wykładniczo. Zmodyfikowana średnia wykładnicza oblicza bieżąca średnia ruchoma, przy czym obliczanie średniej ruchomej w dowolnym punkcie uwzględnia uprzednio obliczoną średnią ruchu we wszystkich poprzednich punktach. Ta metoda daje gładszą linię trendu. Z powodu pojedynczego punktu i bieżącej średniej ruchomej skumulowana średnia ruchoma (CMA) oblicza średnią ruchu w bieżącym punkcie. Dodaj zestaw danych zawierający wartości, dla których chcesz obliczyć średnią ruchome i dodać moduł Zastosuj filtr. Podłącz filtr przepływu do lewego wkładu filtra Zastosuj. i połącz zestaw danych z prawym wejściem. W module Zastosuj filtr użyj selektora kolumn do określenia, które kolumny mają być zastosowane. Domyślnie utworzony filtr zostanie zastosowany do wszystkich kolumn numerycznych, dlatego należy wykluczyć kolumny, w których nie ma odpowiednich danych. Uruchom eksperyment. W tym punkcie, dla każdego zestawu wartości zdefiniowanych przez parametr długości filtra, wartość bieżącą (lub indeksu) zastępowana jest przez wartość średnią ruchomej. Różnica między średnią ruchoma a ważoną średnią ruchoma Średni ruch średnioroczny 5 w oparciu o powyższe ceny byłyby obliczane przy użyciu następującego wzoru: W oparciu o powyższe równanie, średnia cena w okresie wymienionym powyżej wynosiła 90,66. Wykorzystanie średnich kroczących jest skuteczną metodą eliminowania silnych wahań cen. Kluczowym ograniczeniem jest to, że punkty danych starszych danych nie są ważone inaczej niż punkty danych w pobliżu początku zbioru danych. W tym miejscu ważone ruchome średnie wchodzą w grę. Średnie ważone przypisują większą wagę do bardziej aktualnych punktów danych, ponieważ są one bardziej istotne niż punkty danych w odległej przeszłości. Suma ważenia powinna wynosić do 1 (lub 100). W przypadku prostej średniej ruchomej ważenia są równomiernie rozłożone, dlatego nie są one przedstawione w powyższej tabeli. Cena zamknięcia AAPL